A cena col topologo

Certe volte stare a tavola coi grandi è un po’ pesante. A loro piace, chissà perché, dirsi cose che si sono già detti molte volte. La prossima volta che lo faranno potrai creare un diversivo: ti basterà un tovagliolo, meglio se di stoffa e bello grande.

“Oggi ho una sfida per voi”, dirai a voce alta, facendo penzolare il tovagliolo davanti alle loro facce con aria solenne. “Sapreste fare un nodo al vostro tovagliolo?”

Loro ti squadreranno come se fossi impazzito. “Sì, sì, un nodo, come questo,” continuerai tu, facendo davanti a tutti un normalissimo nodo al centro del tovagliolo. “Però c’è una regola che dovrete rispettare.” Mentre tutti ti guarderanno, in attesa, tu afferrerai con una mano uno dei quattro angoli del tovagliolo - già annodato - e con l’altra l’angolo opposto. Quando avrai stretto il tovagliolo con tutt’e due le mani, come fosse un manubrio, sentenzierai: “Dall’inizio alla fine del vostro nodo, dovrete tenere stretti gli estremi del tovagliolo con tutte e due le mani. Da quando iniziate a fare il nodo a quando finite,” ripeterai, teatrale, “le vostre dita non si dovranno staccare dalla stoffa, mai”.

A questo punto tutti passeranno un bel po’ di tempo ad armeggiare col proprio tovagliolo. Vedrai mamme e papà alzarsi in piedi, fratelli e sorelle impegnati in bizzarre contorsioni, zii che proveranno a portarti tovaglioli annodati attorno al proprio braccio (non vale), nonne che millanteranno di esserci riuscite ma in realtà fanno le furbe e staccano le dita per un attimo. Qualcuno tenterà ardite acrobazie di coppia. Occhio: chi dirà di avere la soluzione dovrà dimostrarlo davanti a tutti, provando di saper fare il nodo senza staccare mai le mani.

E tu, sapresti farlo? Prova adesso: puoi usare anche un fazzoletto o una sciarpa. Vedrai che non è semplice, ma una soluzione c’è. Tra poco la conoscerai, è tutta una questione di topologia. Se però non vuoi rovinarti la sorpresa e vuoi pensarci un po’, smetti di leggere quando vedrai questa frase: SPOILER ALERT. Potrai tornare a leggere la soluzione quando vorrai.

Ma che cos’è la topologia? È una scienza che studia soprattutto due cose: i nodi (come quello al tovagliolo) e i buchi. "Come sarebbe, i buchi?", dirai tu. Proprio quelli. Sembra facile dire che cosa sia un buco, ma non lasciarti ingannare. Sapresti dire quanti buchi ha un bicchiere? E una ciambella? E un paio di forbici? Andiamo con ordine. Perché un buco sia davvero un buco, deve esserci spazio perché qualcosa - anche una cosa piccolissima, come un capello o ancora meno - ci passi attraverso. Che succede se metti un capello dentro un bicchiere? Il capello ci resta dentro (che schifo!), mica ci passa attraverso. Quindi quello lì non è un buco. Una tazza però un buco ce l’ha: sapresti dire qual è? Indizio: non quello da cui bevi. 

Bene, per un topologo tutte le cose che hanno lo stesso numero di buchi sono uguali. Per un topologo una tazza, una ciambella, una cannuccia e un bracciolo di quelli con cui vai in piscina sono la stessa cosa: hanno tutti un buco. Le forbici invece sono una cosa diversa, perché ne hanno due, e il bicchiere un’altra ancora, perché non ha nessun buco. Al topologo non interessa se un oggetto è grande o piccolo, se ha spigoli, se è liscio, appuntito, morbido, caldo o freddo: per lui tutti gli oggetti con lo stesso numero di buchi si possono trasformare l’uno nell’altro come fossero gonfiabili.

Oltre ai nodi e ai buchi, c’è un’altra cosa per cui i topologi vanno matti: le superfici strane. Ne vuoi vedere una? Ritaglia una striscia di cartoncino, poggiala su un tavolo, capovolgi una delle due estremità e incollala all’altra. Ecco: quella che hai creato è una striscia di Moebius. Che cos’ha di strano? Prova a colorarla e te ne accorgerai!

SPOILER ALERT

LA SOLUZIONE DEL NODO

Prendi i due estremi del tovagliolo con le due mani: le tue braccia e il tovagliolo formano un anello. Ora, il topologo sa che se un anello chiuso non è annodato, non c’è alcun modo di far apparire un nodo senza aprire l’anello. Quindi? Bisogna barare? Certo che no. Nessuno ha detto che, prima di impugnare il tovagliolo, non possiamo annodare le braccia. Ed è quello che farai: lascia il tovagliolo steso sul tavolo. Mettiti a braccia conserte in modo che una mano esca verso l’alto e una verso il basso rispetto all’incrocio. Quello che hai fatto non è altro che un nodo, proprio come quello che fai quando ti allacci le scarpe. Ora puoi prendere il tovagliolo: stringi uno dei due estremi con una mano, l’altro estremo con l’altra, e pian piano sciogli le braccia senza lasciare il tovagliolo. Il nodo delle tue braccia si trasmette al tovagliolo! È fatta.

Tu o qualcuno dei tuoi amici e parenti aveva indovinato? Se sì, bravi! Potreste essere tagliati per la topologia. Che - non lo sapevi? - è una parte della matematica.

Consigli di lettura

Molly e i misteri matematici, Eugenia Cheng, Editoriale Scienza

Il professor Z e l'infinito, Tommaso Castellani, Edizioni Dedalo

La trottola di Sofia. Sofia Kovalevskaja si racconta, Vichi De Marchi, Editoriale Scienza

Il mago dei numeri, Hans Magnus Enzensberger, Einaudi Ragazzi